EMD × 睡眠
Empirical Mode Decomposition × Sleep

把睡眠腦波，
拆回它自己的節奏

1998 年，黃鍔（Norden E. Huang）與 NASA 的同事提出經驗模態分解（EMD）與 Hilbert 譜，讓「非線性、非平穩」的訊號第一次有了定義清楚的瞬時頻率。睡眠腦波正是這種訊號。這個版本把每一章都做成一段分步動畫：按播放就會一步一步演給你看，隨時可以暫停、倒退、點選任一步。

資料：PhysioNet Sleep-EDF，一整夜真實 PSG演算法：在你的瀏覽器即時計算鍵盤：← → 換步、空白鍵播放
載入真實 EEG 中…SC4001E0 · Fpz-Cz · 100 Hz
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問題

睡眠訊號為什麼難：非線性、非平穩

黃鍔 1998 年的論文一開頭就指出：傅立葉分析要求系統是線性的、資料是週期或平穩的。睡眠腦波兩樣都不是。

“…the system must be linear; and the data must be strictly periodic or stationary; otherwise, the resulting spectrum will make little physical sense.”Huang NE et al. (1998) Proc R Soc Lond A 454:903–995, §1
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演算法

EMD 的核心：篩選（sifting）

EMD 沒有公式基底，只有一個反覆執行的程序（Huang 1998 §5）。下面用一段真實 N2 腦波把整個程序從頭演一遍。右上角可以換訊號、調 SD 門檻。

停止準則 · Huang 1998, eq. 5.5SDk = Σt |hk−1(t) − hk(t)|² ⁄ Σt hk−1(t)²

原文建議 SD 門檻取 0.2–0.3；本站預設 0.2。原文沒有規定訊號兩端怎麼處理，本站採常見的「鏡射兩個極值」延拓（Rilling, Flandrin & Gonçalvès 2003）。

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定義

什麼才算 IMF？兩個條件、完備性、近似正交

「本徵模態函數」（IMF）不是靠公式定義，而是靠兩個可以逐點檢查的條件。左邊是一個「不合格」的波，右邊是從真實腦波篩出來的 IMF。

(1) 在整段資料中，極值的個數與過零點的個數必須相等或最多差一；(2) 在任何一點，由局部極大值構成的包絡與由局部極小值構成的包絡，其均值為零。Huang NE et al. (1998) §4 “Intrinsic mode functions”
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Hilbert–Huang 轉換

從 IMF 到 Hilbert 譜：瞬時頻率

EMD 只是前半段。後半段對每個 IMF 做 Hilbert 轉換，得到逐點的振幅與頻率，兩段合起來就是 Hilbert–Huang 轉換（HHT）。

Huang 1998, §3z(t) = c(t) + i·H[c](t) = a(t)·eiθ(t)，　ω(t) = dθ ⁄ dt

Hilbert 譜的瞬時頻率在振幅極小處會變得不穩定（分母接近零），端點也會受樣條延拓影響。文獻中的處理方式包括只取振幅超過門檻的點、丟棄兩端各數秒，或改用 Teager 能量算子估頻率（例如 Li et al. 2024 的紡錘波偵測）。

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痛點與解方

EMD 的痛點：模態混疊，以及 EEMD 怎麼救

Wu 與黃鍔 2009 年的 EEMD 論文指出，訊號裡有「來了又走」的成分時（例如睡眠紡錘波），同一個 IMF 會混進差很多的尺度。他們的解法是加噪音再平均。

“…mode mixing is defined as a single IMF either consisting of signals of widely disparate scales, or a signal of a similar scale residing in different IMF components.”Wu Z, Huang NE (2009) Adv Adapt Data Anal 1(1):1–41

合成訊號的設計仿照 Wu & Huang 2009 圖 1 的精神（低頻正弦 + 間歇性高頻波包），參數為本站自訂，不是原文資料。EEMD 的 IMF 相加不再嚴格等於原訊號；這個「不完備」的問題後來由 Torres et al. 2011 的 CEEMDAN 以逐階加噪解決。

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真實資料

真實的一夜：把 EMD 套在整夜 PSG 上

同一位受試者，從入睡前 30 分鐘到最後醒來後 30 分鐘，每個 30 秒 epoch 都做一次 EMD。看 IMF 的能量和頻率怎麼跟著睡眠分期起伏。

這是什麼、不是什麼。這是 Sleep-EDF 中 SC4001E0 一位受試者、一夜、一個導極（Fpz-Cz）的描述性分析。它不是分類研究，沒有訓練任何模型，也不能推論到其他人。

這張圖呼應了 Yeh JR 等人 2013 年在 19 位健康受試者上用 HHT 得到的觀察：慢波振盪的頻率特徵是 NREM 深度的良好指標，振幅特徵則有助於區分 REM 與 NREM。一個人的一夜只能示範，不能證明；要下結論，得像文獻那樣用多人資料與交叉驗證。

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文獻

EMD 在睡眠研究裡的 27 篇論文

書目資料皆以 Crossref、PubMed、Europe PMC 或 OpenAlex 的 API 核對，效能數字一律取自論文原文。動畫把 27 篇依年份和主題排開；點任一顆點，下方會標出那一篇。

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所以呢

意義、限制，以及仍然開放的問題

EMD 之後的每一代方法，都是為了補上一代的洞。動畫依時間順序把它們排出來。

EMD 為什麼適合睡眠訊號

  • 不預設基底。傅立葉假設全域正弦、小波要先選母小波；EMD 的模態由資料本身的極值決定，非正弦波形不會被硬拆成一堆諧波（Huang 1998）。
  • 瞬時頻率有意義。因此能做到「逐口呼吸」解析度的 HRV（Lin, Lo & Guilleminault 2017），或 8 秒／0.001 Hz 的心肺耦合（Liu et al. 2012）。固定視窗的傅立葉做不到。
  • 對局部事件敏感。血氧下降（Schlotthauer et al. 2014）、紡錘波（Causa et al. 2010）這類暫態會落在特定 IMF，不必事先設計濾波器。
  • 天然的多尺度分解。IMF 由高頻到低頻排列，對白噪音近似二元濾波器組，因此 IMF 的統計動差可以直接當分期特徵（Hassan & Bhuiyan 2016、2017；Liu et al. 2021）。

EMD 的限制

  • 模態混疊。第 5 章示範過；EEMD、CEEMDAN、遮罩訊號（Yeh et al. 2013）、滾球篩選（Liu, Huang & Huang 2017）都是為此而生。
  • 端點效應。樣條在兩端沒有極值可依附，會發散並向內污染；對 30 秒 epoch 影響不小。鏡射延拓是實作選擇，不是理論解。
  • 計算量。EMD 沒有閉式解；EEMD 再乘上系集數。
  • 可重現性。停止準則、包絡插值、端點處理、噪音振幅都會改變 IMF 的數目與內容。第 2 章的 SD 選單就是例子。
  • 缺乏嚴格理論。沒有唯一性與收斂性證明；IMF 的生理意義要事後對應，不像 δ/θ/α 頻帶有既定定義。
一個查證後的空白。截至 2026 年 9 月 19 日、在原站的查證範圍內，沒有找到以 Holo-Hilbert 譜分析（HHSA）直接分析睡眠 EEG（例如慢波–紡錘波耦合、CAP）並發表於期刊的論文；HHSA 的生醫應用目前集中在麻醉、聽覺穩態反應與認知退化。Yeh & Shi 2018 用遮罩 EMD 做 CAP 的相位–振幅耦合，是最接近的一步。這可能是查證的遺漏，也可能是真的缺口。

仍然開放的問題

HHSA 把 AM 與 FM 分開展開，在睡眠上最該先拿來看什麼？
慢波（0.5–2 Hz）調變紡錘波（11–16 Hz）振幅，是 NREM 記憶固化研究的核心現象；它是乘法式過程，理論上正是 HHSA 的主場。目前的 PAC 研究多用帶通濾波加 Hilbert，濾波器邊界是人為決定的。
停止準則與端點處理有沒有「建議標準」？
Huang 1998 給的是 SD 0.2–0.3 的經驗範圍；後來也有 S-number 準則等。不同實作結果不同，跨研究比較因此困難；這是 EMD 至今最常被批評的一點。
EEMD 的系集數與噪音振幅要怎麼選？
Wu & Huang 2009 給了噪音振幅約 0.2 倍標準差、系集數數百的經驗值，並推導系集誤差 ∝ ε/√N。但整夜多導 PSG 的計算成本是否還能接受，文獻少有實測。
單導額頭 EEG 加 EMD 特徵，離「居家睡眠分期」還有多遠？
Liu et al. 2021 在三個資料庫上得到前額導極最好的結果。這對穿戴式裝置是好消息，但跨受試者的泛化（Tripathy 2020 顯示 subject-specific 驗證會掉 10 個百分點）仍是問題。
Guo 等人 2022 用 EMD 主張 NREM 是「SWS／非 SWS」雙穩態，而不是 N1/N2/N3 三段。
若此說成立，AASM 分期作為金標準的地位就會被質疑；那麼 EMD 特徵做「自動分期」時，究竟該去逼近人工分期，還是該去發現資料本身的狀態結構？
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方法與透明度

資料、參數與驗證

從原始 EDF 檔到你眼前的動畫，中間經過哪些步驟、每一步怎麼檢查。

來源PhysioNet Sleep-EDF Database Expanded v1.0.0，sleep-cassette，SC4001E0-PSG.edf 與 SC4001EC-Hypnogram.edf（Kemp et al. 2000；Goldberger et al. 2000）。授權：Open Data Commons Attribution License v1.0。
導極與取樣EEG Fpz-Cz，100 Hz，單位 µV。Rechtschaffen & Kales 人工判讀；S1→N1、S2→N2、S3+S4→N3、R→REM。
選中的 epoch載入中…
停止準則SD < 0.2（Huang 1998 eq. 5.5），單一 IMF 最多篩 50 次；最多 10 個 IMF，或殘餘極值少於 3 個即停。
包絡自然三次樣條；兩端各鏡射 2 個極值延拓（Rilling et al. 2003）。
Hilbert 轉換FFT 法（任意長度以 Bluestein 演算法）；瞬時頻率為解相位纏繞後的中央差分；平均瞬時頻率以振幅平方加權。
EEMD高斯白噪音，標準差 = ε × 訊號標準差，各次 EMD 後逐階平均（Wu & Huang 2009）。
對照組STFT：2 秒 Hann 窗、256 點 FFT。Welch：256 點 Hann、50% 重疊。
交叉驗證見原倉庫 docs/validation.md。

關於黃鍔院士

黃鍔（Norden E. Huang，1937–），臺灣大學畢業，約翰霍普金斯大學流體力學博士。1998 年在 NASA 任職期間與同事發表 EMD 與 Hilbert 譜，NASA 將此方法命名為 Hilbert–Huang 轉換。2000 年獲選美國國家工程院院士，2004 年獲選中央研究院院士，2006 年自 NASA 退休後返臺任國立中央大學講座教授。（來源：英文與中文維基百科條目，2026-09-19 查閱。）